Introducción

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional. Cuando nos enseñan los números por primera vez, éste es el sistema que se emplea y sin duda es el que más se usa en matemáticas. Sin embargo, hay otros sistemas de numeración que, debido a sus aplicaciones prácticas, también son importantes. Tal es el caso del sistema octal, que se utiliza a veces en informática.

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base 8.

Los símbolos que se usan en este sistema son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 

 

Veamos el método para pasar del sistema decimal al sistema octal mediante un ejemplo. Escribiremos el número ${768}_{(10}$ (base 10) en base 8:

1. Dividimos el número entre 8:

   

2. Si el cociente es mayor o igual que 8, lo dividimos entre 8.

   En nuestro caso, el cociente es 96 (mayor que 8), por lo que lo dividimos de nuevo:

   

3. Continuamos así hasta obtener un cociente menor que 8.

   En nuestro caso, el cociente es 12 (mayor que 8), así que lo dividimos de nuevo:

   

   El cociente es 1, menor que 8, con lo que hemos terminado el proceso. Hemos indicado los restos con dos rayas y el último cociente con una circunferencia.

    

4. El número en base 8 es:

   (Último cociente) (Último resto) (Penúltimo resto)... (Segundo resto) (Primer resto).

   En nuestro caso,

   • El último cociente es 1.
   • El último resto es 4.
   • El penúltimo resto es 0.
   • El primer resto es 0.

   Por tanto, el número 768 en base octal es 1400. Es decir,

   

 

Cambio de base 10 a base 8 los siguientes numeros decimales

 

1. 256 =

2. 308 =

3. 456 =

4. 598 =

5. 697 =

6. 789 =

7. 891 =

8. 943 =

9. 1103 =

10. 1687 =

11. 2300 =

12. 2507 =

13. 3004 =

Cambio de base 8 a base 10 los siguientes números octales.

1. 75 =  7 x 8¹ + 5 x 8⁰  = 56 + 5 = 61

2. 453 =

3. 246 =

4. 367 =

5. 457 =

6. 523 =

7. 613 =

8. 745 =

9. 1237 =

10. 1456 =

11. 2346 =