TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor que uno, se divide el cociente entre dos. Se vuelve a escribir el cociente y el residuo. Este proceso se sigue realizando hasta que el cociente sea uno.

 

Cuando el cociente es uno, se escribe el cociente y el residuo. Para obtener el número binario, una vez llegados al 1 indivisible, se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación analizaremos dos ejemplos de números decimales transformados al sistema binario:

Número decimal 26 transformado al sistema binario

 

 

Número decimal 8 transformado al sistema binario

 

 Recordemos que se comienza a contar desde el cociente 1 hasta el primer residuo que nos resultó. Sin embargo, existe otra manera de hacerlo y es dividir el cociente 1 entre 2, escribimos 0 como cociente, posteriormente multiplicamos 2 por 0 (que es cero) y ese resultado se lo restamos al último residuo que teníamos (que será 1) y tendremos como residuo 1. De esta forma comenzaremos la cuenta para obtener el valor binario desde el último residuo obtenido (que es siempre 1, excepto en el caso del número 0) hasta el primero. Podemos utilizar cualquiera de los dos métodos y ambos son correctos y presentan el último resultado, tal como veremos en los ejemplos a continuación.

 

Ahora veremos tres nuevos ejemplos de transformación de un número del sistema decimal al sistema binario:

 

 

TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL

Para cambiar un número binario a número decimal se multiplica cada dígito binario por la potencia y se suman. Para conseguir el valor de la potencia, usamos , donde 2 es la base y  es el exponente. Como estamos cambiando de binario a decimal, usamos la base 2. El exponente nos indica la posición del dígito. A continuación se transformará el número binario 11010 a decimal:

 

Para la transformación de binarios a decimales estaremos siempre utilizando potencias a las cuales será elevado el número 2. El siguiente listado nos presenta progresivamente las primeras 20 potencias con base 2:

 

Lista de potenciación del 1 al 20 con base 2

 BINARIO Y DECIMAL: CONVERSIÓN

En el Sistema Decimal podemos escribir números como 451, 672, 30, etc. Es decir,
podemos formar cualquier combinación de los dígitos del 0 al 9 (cifras).

En Sistema Binario podemos escribir números como 01100111, 1110, 011, 1, etc. Es
decir, podemos formar cualquier combinación de los dígitos 0 y 1 (bits).

Cada número en Sistema Decimal tiene su equivalente en Sistema Binario, y viceversa.
Pero…¿Cómo se convierten los números de Sistema Binario a Sistema Decimal?

Observa el siguiente ejemplo y contesta a los ejercicios que se te proponen a
continuación.

Vamos a convertir el número 11001011 a Sistema decimal:

PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0.

PASO 2 – A cada bit le hacemos corresponder una potencia de base 2 y exponente igual
al número de bit.

PASO 3 – Por último se suman todas las potencias

 

Números decimales del 0 al 10 y sus equivalentes en binario

 

 

 

 

 

PASAR DE DECIMAL A BINARIO LOS SIGUIENTES NUMEROS DECIMALES:

1. 348 =

2. 269 =

3. 468 =

4. 549 =

5. 678 =

6. 794 =

7. 832 =

8. 906 =

9. 1158 =

10. 2500 =

11. 179 =

12. 205 =

PASAR DE BINARIO A DECIMAL LOS SIGUIENTES NUMERO:

 

1. 1000111100 =

2. 1101010101=

3. 11110000 =

4. 100001111 =

5. 1011001010=

6. 1100011100=

7. 111100=

8. 1010101010=

9. 11111110=

10. 111110111=

11. 110011111001=